Question

如圖(a)所示，固定在傾斜面上電阻不計的金屬導軌，間距d=0.5 m，斜面傾角θ=37°，導軌上端連接一阻值為R=4 Ω的小燈泡L。在CDEF矩形區域內有垂直于斜面向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖(b)所示，CF長為2m。開始時電阻為1 Ω的金屬棒ab放在斜面導軌上剛好靜止不動，在t=0時刻，金屬棒在平行斜面的恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向上運動。金屬棒從圖中位置運動到EF位置的整個過程中，小燈泡的亮度始終沒有發生變化。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）通過小燈泡的電流強度；
（2）恒力F的大小、金屬棒與導軌間的動摩擦因數和金屬棒的質量。

Answer 1

解：（1）金屬棒未進入磁場時，電路總電阻R_總=R+R_ab=5Ω
回路中感應電動勢為：
燈泡中的電流強度為：
（2）因燈泡亮度不變，故在t=4 s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度：I=I_L=0.1 A
又因為開始時電阻為1 Ω的金屬棒放在斜面導軌上剛好靜止不動
mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75
恒力大小：F=F_安+2mgsinθ=BId+2mgsinθ=0.1+12m
因燈泡亮度不變，金屬棒產生的感應電動勢為：E₂=E₁=0.5 V
金屬棒在磁場中的速度：
金屬棒未進入磁場的加速度為：
根據牛頓第二定律得：F－2mgsinθ=ma
聯立解得m=0.8 kg，F=9.7 N