Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，從y軸上Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角θ=30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－d），在y軸右側(cè)某區(qū)域內(nèi)（圖中未畫(huà)出）有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

（2）粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和時(shí)間t；

（3）如果有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為v，由粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)得：

由動(dòng)能定理得：

解得：

（2）設(shè)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入、N點(diǎn)離開(kāi)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓心為O1，如圖所示

由

解得：

由幾何關(guān)系知，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2400，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

（3）若半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小，則半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心為O2，

可得半徑:

半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積：