Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB=x，其右端B處連接一個半徑為R的豎直光滑半圓軌道，C為最高點．質量為m可視為質點的小物塊靜止在A處，若用水平恒力將小物塊推到B處后撤去該水平恒力，重力加速度為g，求：

（1）如果小物塊能夠通過半圓軌道的最高點C，水平恒力對小物塊做的最小功為多少；

（2）如果小物塊沿半圓軌道運動到C處后恰好拋落到A處，則X取何值時，在整個運動過程中，水平恒力F最小？最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當X=4R時，力F有最小值，最小力F=mg.

【解析】（1）做功最小時vC應該取最小值，即小物塊恰好通過C點，小物塊恰好通過C點時，只有重力提供圓周運動向心力，由牛頓定律有：mg=m… ①

由能量守恒定律有: ②

聯立①②解得：

（2）質點做平拋運動回到A點，設質點經過C點時速度為vC，由平拋運動規律有：

小球在水平方向做勻速直線運動：x=vCt ③

小球在豎直方向做自由落體運動：2R=gt2 ④

A到C過程只有推力F和重力對物體做功，由動能定理有：

FX﹣2mgR=mvC2 ⑤

聯立③④⑤解得： 解得：F= ⑥

由⑥可得，當X=4R時，力F有最小值，最小力F=mg.