Question

如圖所示，有若干相同的小銅球，從斜面的某一位置每隔0.1s釋放一個(gè)，在連續(xù)釋放若干個(gè)銅球后，對(duì)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球攝下照片如圖，測(cè)得AB=9cm，BC=13cm，試求：
（1）拍照時(shí)B球的速度．
（2）拍照時(shí)A球距釋放點(diǎn)的距離為多大？A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的小球？

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出照片上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，結(jié)合速度時(shí)間關(guān)系式可以解出從釋放到B點(diǎn)所用的時(shí)間，然后判斷A上面還有幾個(gè)小球．

解答：解：（1）由于每隔0.1s釋放一個(gè)相同的小鋼球，所以相鄰的小球間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
v_B=

xAC

2T

=

0.09+0.13

0.2

=1.1m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²
得：a=

△x

T2

=

0.13-0.09

0.01

=2m/s2，
v_A=v_B-aT=1.1-0.1×2=0.9m/s
則拍照時(shí)A球距釋放點(diǎn)的距離為x=

vA2-0

2a

=

0.9×0.9

4

=0.2025m
由速度時(shí)間關(guān)系：v_B=at
解得：t=0.35s
由于運(yùn)動(dòng)到B需要0.35s，所以B上方共有3個(gè)小球，即A上方由2個(gè)小球．
答：（1）拍照時(shí)B球的速度為1.1m/s．
（2）拍照時(shí)A球距釋放點(diǎn)的距離為為0.2025m，A球上面還有2顆正在滾動(dòng)的小球．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵主要是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論：（1）△x=aT²；（2）某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度．