Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，匝數為n=50的矩性線圈，繞轉軸OO'垂直于勻強磁場勻速轉動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉動

6000

π

轉，在勻速轉動過程中，從線圈平面經過圖示位置時開始計時，求：
（1）寫出交流感應電動勢e的瞬時值表達式；
（2）若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一只阻值為11.5Ω的用電器，使線圈和外電路構成閉合電路，寫出交流感應電流I的瞬時值表達式；
（3）該交變電動勢的有效值是多大，電流的有效值是多大，一周期內發熱多少？

Answer 1

分析：先根據Em=NBωS求出最大值，再寫出電動勢和電流的瞬時表達式；電壓表測量的是有效值，是電阻R上的電壓，根據閉合電路的歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）角速度ω=2πn=200rad/s，
根據Em=NBωS，可得感應電動勢的最大值：
E_m=50×0.5×0.25×0.2×200=250（V）
由于線框垂直于中性面開始計時，所以電動勢瞬時值的表達式：e=250cos200t（V）
（2）電流的最大值：Im=

Em

R+r

=

250

50×0.02+11.5

=20A，
因此交流感應電流I的瞬時值表達式i=20cos200t（A）
（3）轉動過程中，交流電壓有效值U=

250

2

=125

2

V
電流的有效值I=

20

2

=10

2

A
一周期內發熱Q=I²（R+r）T=(10

2

)2×(50×0.02+11.5)×

2π

200

=25π J
答：（1）交流感應電動勢e的瞬時值表達式e=250cos200t（V）
（2）交流感應電流I的瞬時值表達式i=20cos200t（A）
（3）交流電壓有效值125

2

V，電流的有效值10

2

A，一周期內發熱25π J．

點評：本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數由交變電的有效值來確定．