Question

(原創題)2009年12月26日起，武廣高鐵正式運行，由于電氣化改造工程的技術標準較高，改造后列車運行速度加快、密度加大，因此對行車安全和人身安全提出了更高的要求．如圖2－3－12所示為供電線路兩電線桿之間電線覆冰后的情形，假設電線質量分布均勻，兩電線桿正中間O處的張力為F，電線與電線桿結點A處的切線與豎直方向的夾角為θ，求：結點A處作用于電線的拉力大小F_A為多少？兩電桿間覆冰電線的質量為多大？

圖2－3－12

Answer 1

　

法一：(合成法)：如圖甲所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．由“共面不平行的三個力平衡，則這三個力必為共點力”可知，這三個力為共點力．由三力平衡時，任意兩力的合力應與第三個力平衡，故F與mg/2的合力應與F_A平衡，設該合力與mg/2的夾角為θ，由平行四邊形定則作出F與mg/2的合力，解直角三角形得：F_A＝F/sinθ，mg/2＝Fcotθ，解出m＝2Fcotθ/g.
法二：(效果分解法)：如圖乙所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．將重力沿F與F_A的反方向分解，由力的平衡有，F＝G₁，F_A＝G₂.解直角三角形得：G₂＝G₁/sinθ，mg/2＝G₁cotθ，聯立解出F_A＝F/sinθ，m＝2Fcotθ/g.
法三：(正交分解法)：如圖丙所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．將拉力F_A沿水平方向與豎直方向分解，由力的平衡有：F＝F_Asinθ，mg/2＝F_Acosθ，故解出F_A＝F/sinθ，m＝2Fcotθ/g.

法四：(封閉三角形法)：如圖丁所示，左半部分覆冰電線受力平衡，受的三個力組成封閉的直角三角形，解直角三角形得：F_A＝F/sinθ，mg/2＝Fcotθ，解出m＝2Fcotθ/g.