Question

一可看作質點滑塊從一平臺右端以某一速度水平拋出，恰好到右下方傾角為θ=30⁰的斜面頂端時速度沿斜面方向并沿斜面運動到斜面底端．已知平臺到斜面頂端的豎直高度h=1.25m，斜面與滑塊之間的摩擦因數(shù)為μ=

3

5

，斜面頂端底端的豎直高度H=100m，g=10m/s²求：
（1）滑塊水平拋出的初速度大小v₀
（2）滑塊從拋出到斜面底端的時間t．

Answer 1

（1）設從拋出到達斜面頂端的時間為t₁，此時豎直方向的速度為v_y，則由運動學公式得：

1

2

g

t

21

=h，v_y=gt₁，
解得：t₁=0.5s，v_y=5m/s
因為達到斜面頂端的速度方向沿斜面向下，所以有：
tanθ=

vy

v0

解得：v₀=

vy

tanθ

=

5

3 3

m/s=5

3

m/s
（2）設達到斜面頂端速度為v′，從斜面頂端到斜面底端的加速度為a，時間為t₂，
則 v′=

vy

sin30°

=2v_y=10m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
則得 a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-

3

5

×cos30°）=2m/s²；
由v′t₂+

1

2

a

t

22

=

H

sinθ

得：
10t₂+

1

2

×2×

t

22

=

100

sin30°

解得：t₂=10s，t₂=-20s（舍去）
所以總時間t=t₁+t₂=0.5s+10s=10.5s
答：
（1）滑塊水平拋出的初速度大小v₀為5

3

m/s．
（2）滑塊從拋出到斜面底端的時間t為10.5s．