Question

（10分）由于調度失誤，火車甲正以30m/s的速度勻速向前行駛，甲車司機突然發現在其前方同一軌道上距車為50 m處有另一列火車乙，它正沿著相同的方向以20m/s的速度勻速前行，于是甲車司機立即以2m／s²的加速度勻減速剎車（由于乙車司機無法觀察到后方情況，乙車繼續以20m/s的速度前行）。
（1）請以詳細的解答說明兩車是否會發生相撞？若不會發生相撞，則兩車的最小距離
是多少？
（2）請問，甲車剎車加速度大小在什么范圍內會發生相撞事故？

Answer 1

（1）25m。 （2）甲車剎車加速度大小<1m/ s²時會發生相撞事故 

（1）∵V_乙=V_甲+at
∴t=5s…………………………………………………………………………（1分）
∵X_乙= V_乙·t
=100m……………………………………………………………………（1分）
∵V_乙²= V_甲²+at=2aX_甲
X_甲="125m" …………………………………………………………………（1分）
所以，二者間距離減小=-  
=25m<50m，所以不會發生相撞…………………………………………③（1分）
當甲乙兩車速度相等時，二者間的距離最小，                      （1分）
最小距離等于50-=25m。                                      （1分）
（2）設甲車剎車加速度大小為時，恰好不發生相撞事故，此時甲剛好追上乙，且甲的速度==20m/s                                                  （1分）
設此段時間歷時為s，已知甲乙間間距L=50m，
對甲：………………………………………………④ （0.5分）
………………………………………………………⑤ （0.5分）
對乙：…………………………………………………………⑥ （0.5分）
甲乙的位移關系：-="L" ……………………………………………⑦ （0.5分）
由④⑤⑥聯立可得="1m/" s²
所以，甲車剎車加速度大小<1m/ s²時會發生相撞事故 （1分）
本題考查追擊相遇問題，能否相撞的臨界條件為速度相同，根據這個等量關系求得運動時間，再求出兩車的位移，比較即可，同理判斷第二問