Question

【題目】如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平地面上．質量為m的小物塊以初速度v0從小車左端滑上小車，運動過程中，物塊未滑離小車．小車與物塊間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．求：

（1）最終物塊與小車達到的共同速度v大小；
（2）物塊在小車上發生相對滑動過程中，物塊受到的摩擦力的沖量I大小；
（3）物塊相對于小車向前滑動的距離L；
（4）請在同一坐標系上，畫出物塊和小車運動過程中的速度﹣時間（v﹣t）圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：小車和物塊組成的系統動量守恒，以物塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv0=（m+M）v，

解得：v=

（2）解：物塊在小車上發生相對滑動過程中，對物塊，由動量定理得：

I=mv﹣mv0，

解得：I=﹣ ，則物塊受到的摩擦力的沖量I大小為

（3）解：對小車與物塊組成的系統，由能量守恒定律得：

μmgL= mv02﹣ （M+m）v2，

解得：L=

（4）解：物塊先做勻減速運動，小車做勻加速運動，最后兩者以速度v做勻速運動，v﹣t圖象如圖所示

【解析】（1）物塊在小車上滑行的過程，系統的合外力為零，遵守動量守恒定律，由動量守恒定律可以求出共同速度v；（2）對物塊，由動量定理可以求出物塊受到的摩擦力的沖量I；（3）由能量守恒定律可以求出物塊相對于小車滑行的距離．（4）分析物塊的運動情況，畫出它們的v﹣t圖象．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系和動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．