Question

在光滑的水平面上存在著兩個磁感應強度大小相等，方向相反的勻強磁場區域，其寬度均為l，如圖所示．一個質量為m、邊長為l的正方形線框，在水平恒力作用下，從靜止開始運動l，速度達到v₀，進人左邊磁場時恰好作勻速運動．求：

(1)當ab邊剛越過中界線2時，線框的加速度．
(2)當ab邊剛越過中界線2和邊界線3的中間位置時，線框又恰好做勻速運動，求線框從開始進人邊界線1到ab邊到達界線2、3中間位置的過程中，共產生多少熱量．
 

Answer 1

（1）3v₀²/2l       （2）

(1)從開始運動到速度達到v₀的過程中，加速度大小a₁=v₀²/2l．
在左邊磁場中運動時受力平衡，即安培力等于拉力F，即F=BIl．
當ab邊剛越過中界線2時，兩邊產生的感應電動勢相加而產生感應電流，其大小為
I’=2I，每邊受到的安培力都是原來的2倍．這時兩邊受的安培力都向左，與拉力F反向，這時的加速度大小為a=3a₁=3v₀²/2l．
(2)當ab邊剛越過中界線2和邊界線3的中間位置時，線框又恰好受力平衡，設這時的速度為v’，則4B²l²v’/R=F，這說明v’=v₀/4．
根據功能關系，線框從開始進人邊界線1到ab邊到達界線2、3中間位置的過程中產生的熱量等于拉力F做的功與動能減少量之和，
即．