Question

【題目】如圖所示，在研究某種筆的彈跳問題時，可以把筆簡化為輕質彈簧、外殼和內芯三部分進行研究．圖a把筆豎直倒立于水平硬桌面上，下壓外殼使其下端接觸桌面；圖b由靜止釋放，外殼豎直上升與靜止的內芯碰撞；圖c碰撞后內芯與外殼以共同的速度一起上升到最大高度處．不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A. 僅減少筆芯中的油，則筆彈起的最大高度將變大

B. 僅增大彈簧的勁度系數，則筆彈起的最大高度將變大

C. 筆彈起的過程中，彈簧釋放的彈性勢能等于筆增加的重力勢能

D. 筆彈起的過程中，彈簧釋放的彈性勢能大于筆增加的重力勢能

Answer 1

【答案】ABD

【解析】設殼下移h1時下端與桌面接觸，外力做功為W，彈性勢能為EP，令外殼和內芯的質量分別為M和m，由靜止釋放后外殼獲得的初速度為v1，上升高度為h1，外殼與內芯碰撞后彈起時的共同速度v2，上升的最大高度為h2，根據功能關系為：，根據機械能守恒：，外殼與內芯碰撞過程中動量守恒：，碰撞過程中：，可知僅減少筆芯中的油，m減小，v1不變，v2增大，可知筆彈起的高度變大，故A正確；由上可知，僅增大彈簧的勁度系數，彈簧儲存的彈性勢能增大，外殼獲得的動能增大，筆彈起的高度將變大，故B正確；由上可知，筆彈起的過程中，彈簧釋放的彈性勢能等于筆增加的重力勢能和動能之和，故D正確，C錯誤。所以ABD正確，C錯誤。