Question

【題目】如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求

（1）帶電粒子的比荷；

（2）帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）或

【解析】

（1）粒子從靜止被加速的過程，根據(jù)動能定理得：，解得：

根據(jù)題意，下圖為粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系可知，該粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為：

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即：

聯(lián)立方程得：

（2）根據(jù)題意，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡為四分之一圓周，長度

粒子射出磁場后到運(yùn)動至軸，運(yùn)動的軌跡長度

粒子從射入磁場到運(yùn)動至軸過程中，一直勻速率運(yùn)動，則

解得：

或