Question

相距為L=2m、質量均為的兩小物塊A、B，靜止放在足夠長的水平面上，它們與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2．現在用一個F=0.3mg的水平向右的恒力推A，A開始向右運動，并與B發生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間極短，取g=10m∕s²。求：

（1）第一次碰撞后B的速度大小；

（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的運動時間；

（3）B運動的總路程．

 

Answer 1

【答案】

（1）2 m∕s（2）t₅=0.25 s（3）2 m

【解析】（1）（6分）A勻加速L，第一次碰前的速度設為，由動能定理得：

 ①（2分），

解得= 2 m∕s（1分），與發生第一次彈性碰撞，遵守動量守恒和機械能守恒，設碰后速度分別為，， ②（2分），

 ③（2分），

解得：  = 2 m∕s （1分）。

（2）（8分）第一次碰后，設經過停下，和位移分別為和，④,=1 m⑤， =0.5 m⑥，

由于，因此第2次碰前，已經停下（3分）。設第2次碰前的速度為 , ⑦，

與發生第2次彈性碰撞，遵守動量守恒和機械能守恒，碰后速度交換，設碰后速度分別為，，解得   ,同理依次類推，歸納得第次碰后的速度（3分），

第次碰后到第次碰前的運動時間，由此得t₅=0.25 s（2分）。

（3）（6分）第次碰后到第次碰前的運動位移（3分）

 =2m （3分）

另解：最終靠在一起停下，由能量守恒得：，解得=2 m。