Question

[物理選修模塊3-5l
（1）一個(gè)鈾235衰變?yōu)殁Q核時(shí)釋放出一個(gè)α粒子，設(shè)鈾核的質(zhì)量為m₁，釷核的質(zhì)量為m₂，α粒子的質(zhì)量為m₃，則在該衰變過程中釋放出的能量為

 

．如果有質(zhì)量為m的鈾發(fā)生這樣的衰變，則鈾全部衰變完釋放的能量為

 

．（光速為c）
（2）在太空中有一枚相對(duì)太空站處于靜止?fàn)顟B(tài)的火箭，質(zhì)量為M，火箭突然噴出質(zhì)量為m的氣體，噴出速度大小為v₀（相對(duì)太空站）．緊接著再噴出質(zhì)量為m的另一股氣體（噴射方向與第一次噴射方向相同），此后火箭獲得的速度大小為v（相對(duì)太空站）．火箭第二次噴射的氣體的速度（相對(duì)太空站）為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程E=mc²，由質(zhì)量虧損求解在該衰變過程中釋放出的能量．質(zhì)量為m的鈾全部衰變的次數(shù)為

m

m1

，乘以一次衰變放出的能量，即可得到鈾全部衰變完釋放的能量．
（2）火箭噴出氣體的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律先求出火箭第一次噴射的氣體后的速度，再求解火箭第二次噴射的氣體的速度．

解答：解：（1）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程E=mc²，得在該衰變過程中釋放出的能量為：△E=△mc²=（m₁-m₂-m₃）c²．質(zhì)量為m的鈾全部衰變的次數(shù)為

m

m1

，則鈾全部衰變完釋放的能量為：△E_總=

m

m1

△E=

m(m1-m2-m3)c2

m1

（2）以太空站為參考系，選火箭前進(jìn)方向?yàn)檎�方向，設(shè)火箭第一次噴射的氣體后的速度為v₁，第二次噴射的氣體后的速度為v₂，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  第一次噴射氣體過程：（M-m）v₁-mv₀=0
  第二次噴射氣體過程：（M-2m）v-mv₂=（M-m）v₁
解得  v₂=（

M

m

-2）v-v₀．
故答案為：
（1）（m₁-m₂-m₃）c²．

m(m1-m2-m3)c2

m1

．
（2）火箭第二次噴射的氣體的速度（相對(duì)太空站）為（

M

m

-2）v-v₀．

點(diǎn)評(píng)：愛因斯坦質(zhì)能方程是原子物理部分的重點(diǎn)，要熟練掌握．對(duì)于火箭噴射問題，與爆炸問題類似，通過研究過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解速度．