Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切。已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°。整個裝置處在水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E=1×103N/C。一質量為m=0．4kg、電荷量為q=+3×10 -3C的物體從A點以初速度vA=15m/s沿AB軌道開始運動。若物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ=0．2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s2，物體運動過程中電荷量不變。求

（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功；

（2）物體在C點對軌道的壓力為多少；

（3）用物理知識判斷物體能否到達D點；

Answer 1

【答案】0 27N 恰能到達D點

【解析】試題分析：（1）A→B過程，重力和電場力對物體做的總功：

·

（2）A→B過程，根據受力分析可知，物體下滑過程受到的滑動摩擦力為：

A→B過程，由動能定理：，可得：

B→C過程，由動能定理：，可得：·

（也可直接從A→C全程列動能定理，或者能量守恒）

在C點，由牛頓第二定律：，可得：

根據牛頓第三定律，物體對軌道的壓力：

（3）重力和電場力的合力：，方向與豎直方向成斜向左下

所以D點即為圓周運動中的等效最高點，物體到達D點的最小速度為：

，可得：

要到達D點，在C點速度至少為．（也可用A點或B點進行判斷）

從C→D，由動能定理：

可得：，又，所以物體恰能到達D點