Question

如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝1.0 m，NQ兩端連接阻值R＝1.0 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30⁰。一質(zhì)量m="0.20" kg，阻值r="0.50" Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量M="0.60" kg的重物相連。細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行。金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3 s內(nèi)通過(guò)的電量是0.3～0.6 s內(nèi)通過(guò)電量的，g="10" m/s²，求：

（1）0～0.3 s內(nèi)棒通過(guò)的位移；
（2）金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）0.3 m（2）0.95J

解析試題分析：（1）.金屬棒在0.3～0.6 s內(nèi)通過(guò)的電量是：
金屬棒在0～0.3 s內(nèi)通過(guò)的電量：
由題中的電量關(guān)系得：
代入解得：x₂="0.3" m。
（2）金屬棒在0～0.6 s內(nèi)通過(guò)的總位移為：x=x₁+x₂=vt₁+x₂，代入解得：x="0.75" m   
根據(jù)能量守恒定律：

代入解得 ：Q="2.85" J
由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt，得到它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量量J。
考點(diǎn)：本題考查電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題、圖象問(wèn)題和能量分配等綜合問(wèn)題。