Question

（2009?崇文區一模）已知地球赤道上的物體隨地球自轉的線速度大小為v₁、向心加速度大小為a₁，近地衛星線速度大小為v₂、向心加速度大小為a₂，地球同步衛星線速度大小為v₃、向心加速度大小為a₃．設近地衛星距地面高度不計，同步衛星距地面高度約為地球半徑的6倍．則以下結論正確的是（　　）

• A．

  v2

  v3

  =

  6

  1

• B．

  v2

  v3

  =

  1

  7

• C．

  a1

  a3

  =

  1

  7

• D．

  a1

  a3

  =

  49

  1

Answer 1

分析：同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，根據a=rω²去求向心加速度之比．近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

去求線速度之比．

解答：解：A、近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

，兩衛星的軌道半徑比為1：7，所以

v2

v3

=

7

1

．故A、B錯誤．
   C、同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，根據a=rω²得，地球的半徑與同步衛星的軌道半徑比為1：7，所以

a1

a3

=

1

7

．故C正確，D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，以及知道近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可求出線速度之比．