Question

如圖所示，間距L=1m的足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面成30°角放置，導軌電阻不計，導軌上端連有R=0.8Ω的電阻，磁感應強度為B=1T的勻強磁場垂直導軌平面向上，t=0時刻有一質量m=1kg，電阻r=0.2Ω的金屬棒，以v₀=10m/s的初速度從導軌上某一位置PP'開始沿導軌向上滑行，金屬棒垂直導軌且與導軌接觸良好，與此同時對金屬棒施加一個沿斜面向上且垂直于金屬棒的外力F，使金屬棒做加速度大小為2m/s²的勻減速直線運動，則：
（1）t=2s時，外力F的大小？
（2）若已知金屬棒運動從開始運動到最高點的過程中，電阻R上產生的熱量為100J，求此過程中外力F做的功？
（3）到最高點后，撤去外力F，經過足夠長時間后，最終電阻R上消耗的熱功率是多少？

Answer 1

（1）金屬棒勻加速上升，根據速度時間關系公式，有：
v₁=v₀+at=10-2×2=6m/s
對金屬棒受力分析，受重力、支持力、安培力，如圖所示：

根據平衡條件，有：
mgsin30°+F_安-F=ma
其中：
F_安=BI₁L
I₁=

E1

R+r

E₁=BLv₁
解得：F=9N
（2）根據速度位移關系公式，到最高點的位移：
x=

0- v 20

2a

=25m
由動能定理，得：
W_F-mgxsin30°-Q_總=0-

1

2

m

v

20

其中：Q_總=

R+r

R

QR=125J
解得：W_F=200J
（3）如圖所示，最后穩定時導體棒的速度滿足：
mgsin30°=

B2L2v

R+r

電功率等于克服安培力做功的功率，故：
P_電=P_安=mgvsin30°=25W
根據功率分配關系，有：
P_R=

R

R+r

P電=20W
答：（1）t=2s時，外力F的大小為9N；（2）此過程中外力F做的功為200J；（3）電阻R上消耗的熱功率是20W．