Question

如圖所示，電源電動勢E=60V，內阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω．間距d=0.03m的兩平行金屬板A、B水平放置，閉合開關S，兩板之間存在著勻強電場．在B板上開有兩個間距為L=1.2m的小孔．M、N為兩塊同心1/4圓弧形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，兩板間的距離很近，兩板上端的中心線正對著B板上的小孔（與B板的間隙可忽略不計），下端切線水平，P點恰好在O′的正下方，兩圓弧形金屬板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O′．現從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質量為m=1.0×10^-5Kg、電量為q=1×10^-3C的帶正電微粒（微粒的重力不計），問：
（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大；
（2）為了使微粒能在MN板間運動而不碰板，MN板間的電場強度大小應滿足什么條件；
（3）從釋放微粒開始，經過多長時間微粒通過兩圓弧形金屬板？
（4）為了讓P點出射的帶電粒子能射到B板的右側C點小孔，現在P點外側虛線框內另加一個豎直方向的有界勻強電場，則電場強度E為多少？

Answer 1

分析：根據閉合電路歐姆定律可以知道平行板間的電壓，由平行板間是勻強電場，根據電場強度和電場差的關系，可以得場強的大小，帶電微粒在AB間做勻加速直線運動，可以求出粒子進入MN時的速度大小，在MN中運動時，電場力提供粒子做圓周運動的向心力，據此可以求出MN板間的電場強度，帶電粒子在MN中做勻速圓周運動，從P點射出時粒子剛好做四分之一周期，根據圓周運動線速度半徑可以求出通過MN的時間；離開P點使粒子落入C，需要在外加電場作用下使粒子做類平拋運動，根據落在C點的水平和豎直位移及粒子射出時的初速度，可以求出外加電場強度的大�。�

解答：解：（1）因為平行金屬板和電阻R₁并聯，故根據閉合電路歐姆定律可得：
UAB=

R1

R1+R2+r

E=

3

3+6+1

60V=18V
根據動能定理，粒子通過AB過程中電場力對粒子做的功等于粒子動能的變化：
qUAB=

1

2

mv2-0
得粒子獲得的速度v=

2qUAB m

=

2×1×10-3×18 1.0×10-5

m/s=60m/s．
（2）粒子以v=60m/s進入MN電場，在電場力作用下沿軌道做勻速圓周運動，根據題意知軌道的半徑R=

L

2

=0.6m，電場力提供圓周運動的向心力
qEMN=m

v2

R

得
MN間電場強度EMN=

mv2

qR

=

1.0×10-5×602

1.0×10-3×0.6

N/C=60N/C．
（3）粒子在AB間做初速度為0的勻加速直線運動，粒子受到電場力F=q

UAB

d

，粒子產生的加速度a=

qUAB

md

，則粒子通過AB所用的時間
t1=

2d a

=

2d qUAB md

=

2md2 qUAB

=

2×1.0×10-5×0.032 1.0×10-3×18

s=10^-3s
當粒子從O到P剛好經過

1

4

圓周，已知粒子圓周運動的線速度v=60m/s，半徑R=0.6m，可知，粒子運動時間
t2=

1 4 ×2πR

v

=

1 4 ×2×3.14×0.6

60

s=0.016s
則粒子從釋放到通過兩圓弧形金屬板所需的時間t=t₁+t₂=0.001+0.016s=0.017s．
（4）因為從P點射出是粒子速度v=60m/s在水平方向，為使粒子落在右側C點，在區域中加入豎直向上的勻強電場，使得粒子在水平方向以v=60m/s做勻速直線運動，在豎直方向粒子在電場力作用下做初速度為0的勻加速直線運動，根據題意粒子落在C點的過程中，粒子在水平和豎直方向的位移均為

L

2

=0.6m，令所加電場為E
則有：豎直方向加速度a=

qE

m

，水平方向位移為0.6m，速度為60m/s，則有：

vt= L 2 1 2 at2= L 2

即：

vt= L 2 1 2 × qE m t2= L 2

代入數據可解得：E=120N/C．
答：（1）微粒穿過B板小孔時的速度為60m/s；
（2）為了使微粒能在MN板間運動而不碰板，MN板間的電場強度大小應滿足E_MN=60N/C；
（3）從釋放微粒開始，經過0.017s微粒通過兩圓弧形金屬板；
（4）為了讓P點出射的帶電粒子能射到B板的右側C點小孔，現在P點外側虛線框內另加一個豎直方向的有界勻強電場，則電場強度E為120N/C．

點評：能正確根據粒子的受力情況判斷粒子的運動情況，并根據相應的運動規律列式求解．熟悉平拋運動，初速度為0的勻加速直線運動的處理方法．