Question

【題目】如圖，質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放，當A球下落t=0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零．已知mB=3mA ， 重力加速度大小g=10m/s2 ， 忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失，求：
（i）B球第一次到達地面時的速度；
（ii）P點距離地面的高度．

Answer 1

【答案】解：B球釋放后做自由落體運動，根據自由落體運動位移速度公式得：

B落地的速度 …①

設P點距離地面的高度為h′，碰撞前后，A球的速度分別為v1、v1′，B球的速度分別為v2、v2′，由運動學規律可得：

v1=gt=10×0.3=3m/s…②

由于碰撞時間極短，兩球碰撞前后動量守恒，動能守恒，規定向下的方向為正，則：

mAv1﹣mBv2=mBv2′（碰后A球速度為0）…③

mAv12+ mBv22= mBv2′2…④

又知mB=3mA…⑤

由運動學及碰撞的規律可得B球與地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小為4m/s．

則由運動學規律可得h′= …⑥

聯立①～⑥式可得h′=0.75m．

答：B球第一次到達地面時的速度為4m/s；

P點距離地面的高度為0.75m．

【解析】（i）B球釋放后做自由落體運動，根據自由落體運動位移速度公式即可求解；（ii）A球釋放后做自由落體運動，根據速度時間公式求出碰撞時，A球的速度，碰撞過程中動量守恒，不考慮動能損失，則機械能守恒，根據動量守恒定律及機械能守恒定律即可求解．