Question

如圖所示，長為L=9m的傳送帶與水平方向的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=4m/s的速率沿順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物體擋住，在傳送帶的A端無初速度地釋放一質量m=1Kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，物體與擋板碰撞時的能量損失及碰撞時間均不計。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①在物體從第一次由靜止開始下滑到與擋板P第一次相碰后，物體再次上升到最高點的過程中，由于摩擦而產生的熱量為多少？
②試求物體最終的運動狀態以及達到該運動狀態后電動機的輸出功率P。

Answer 1

（1）100.8J （2）最終物塊在P與離P 4m的范圍內不斷做向上的加速度為2 m/s2的減速運動和向下做加速度為2 m/s2的加速運動  16w

試題分析：（1）物塊從A點由靜止釋放，物塊相對傳送帶向下滑，物塊沿傳送帶向下加速運動的加速度  
與P碰前的速度
物塊從A到B的時間
在此過程中物塊相對傳送帶向下位移
擋板碰撞后，以v1的速度反彈，因，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動的加速度為
物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間
在t2時間內物塊向上的位移
物塊相對傳送帶向上的位移 
與傳送帶速度相等后物塊相對傳送帶向下滑，物塊向上做減速運動的加速度
物塊速度減小到零的時間
物塊向上的位移
此過程中物塊相對傳送帶向下的位移
摩擦生熱
（2）物塊塊上升到傳送帶的最高點后，物塊沿傳送帶向下加速運動，與擋板P第二次碰撣前的速度
碰后因，物塊先向上做加速度為的減速運動，再做加速度為 的減速運動，物塊向上的位移為
物塊與擋板第三次碰撞前的速度
在此類推經過多次碰撞后物塊以的速度反彈，故最終物塊在P與離P 4m的范圍內不斷做向上的加速度為2 m/s2的減速運動和向下做加速度為2 m/s2的加速運動，物塊的運動達到這一穩定狀態后，物塊對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力（分析過程酌情給分）

輸出功率