Question

如圖17所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質量為2m，長為L，車右端（A點）有一塊靜止的質量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，與中點C為界， AC段與CB段摩擦因數不同．現給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點C時，即撤去這個力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車的左端（B點）。如果金屬塊與車的AC段間的動摩擦因數為，與CB段間的動摩擦因數為，求與的比值．

Answer 1

設水平恒力F作用時間為t₁．
對金屬塊使用動量定理F_μt₁=mv₀-0即: μ₁mgt₁=mv₀      ①
得t₁=                                         ②
對小車有（F-F_μ）t₁=2m×2v₀－0，得恒力F=5μ₁mg     ③
金屬塊由A→C過程中做勻加速運動，加速度a₁== ④
小車加速度          ⑤
金屬塊與小車位移之差  ⑥
而，∴                                       ⑦
從小金屬塊滑至車中點C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中，系統外力為零，動量守恒，設共同速度為v，由2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，得v=v₀． ⑧
由能量守恒有  ⑨
得                                           ⑩
∴