Question

【題目】我國是世界上開發利用地下水資源最早的國家之一，浙江余姚河姆渡古文化遺址水井，其年代距今約5700年。壓水井可以將地下水引到地面上，如圖所示，活塞和閥門都只能單向打開，提壓把手可使活塞上下移動，使得空氣只能往上走而不往下走。活塞往上移動時，閥門開啟，可將直管中的空氣抽到閥門上面；活塞向下移動時，閥門關閉，空氣從活塞處溢出，如此循環，地下水就在大氣壓的作用下通過直管被抽上來了。閥門下方的直管末端在地下水位線之下，地下水位線距離閥門的高度h = 8m，直管截面積S = 0.002m2，現通過提壓把手，使直管中水位緩慢上升4m。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，外界大氣壓強p0 = 1.0×105Pa，重力加速度g = 10m/s，直管中的氣體可視為理想氣體：

(1)若該裝置的機械效率η = 0.4，求人對把手做的功；

(2)求直管中剩余空氣質量△m與直管中原空氣質量m0之比。

Answer 1

【答案】(1)400J；(2)

【解析】

(1)直管中水位緩慢上升h1=4m，則重心上升2m，則對水做功

帶入數據可得

W有=160J

則人對把手做的功

(2)直管中有氣體h2=4m，氣體的壓強為

設這些氣體在壓強為p0時的長度為L，則由玻意耳定律可得

解得

L=2.4m

則直管中剩余空氣質量△m與直管中原空氣質量m0之比