Question

（１４分）甲、乙兩物體，甲的質量為１ｋｇ，乙的質量為０．５ｋｇ，甲從距地４５ｍ高處自由落下，１ｓ后乙從距地３０ｍ高處自由落下，不計空氣阻力．（重力加速度ｇ取１０）
（１）兩物體等高時離地多高？
（２）定量畫出兩物體間的豎直距離隨時間變化的圖象．（球落地后立即原地靜止，規定甲開始下落時刻為計時起點．）

Answer 1

（1）25m；（2）圖像如下圖所示。

試題分析：（1）兩物體的加速度均為g，方向豎直向下，設甲下落時間t時二者相遇，
則gt²=15+g(t－1)²，解得t=2s
此時兩物體離地高度H=45－gt²=25m
（2）以甲下落的初位置為坐標原點，下落時刻為計時起點，豎直向下為正方向，設時間t甲、乙的位置坐標分別為y₁、y₂，則0～1s內兩物體的豎直距離隨時間的關系為
△y₁=15－y₁=15－gt²=15－5t²
1～2s內兩物體的豎直距離隨時間的關系為
△y₂=y₂－y₁=[15+g(t－1)²]－gt²=20－10t
設經過t時間落地，則45=gT²，解得T=3s
設乙在空中運動時間為T′，則有0=gT′²，解得T′=s
2～3s內兩物體的豎直距離隨時間的關系為
△y₃=y₁－y₂=gt²－[15+g(t－1)²]=10t－20
3～（+1）s內兩物體的豎直距離隨時間的關系為
△y₄=45－y₂=45－[15+g(t－1)²]=25+10t－5t²
則圖象如上所示（每段2分）