Question

【題目】一平板車(chē)，質(zhì)量 M=100kg，停在水平路面上，車(chē)身的平板離地面的高 度 h=1.25m，一質(zhì)量 m=50kg 的物塊置于車(chē)的平板上，它到車(chē)尾端的距離 b=1.00m， 與車(chē)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ =0.20。如圖所示。今對(duì)平板車(chē)施一水平向右的恒力 F 使車(chē)向前行駛，結(jié)果物塊從車(chē)板上滑落。物塊剛離開(kāi)車(chē)板的時(shí)刻，車(chē)向前行駛的 距離 s0=2.0m，不計(jì)路面與平板車(chē)間以及輪軸之間的摩擦，取 g=10m/s2。求：

（1）水平向右的恒力 F 的大小；

（2）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車(chē)尾的水平距離 s。

Answer 1

【答案】（1）500N（2）1.625m

【解析】

（1）以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在水平方向只受一個(gè)摩擦力f的作用，f=μmg，根據(jù)牛頓第二定律知

f=ma1

a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2

如圖，

m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，sAB=s0-b=1.00m，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度υB為：

物塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

在相同時(shí)間里平板車(chē)向前行駛的距離s0=2.0m，則

所以平板車(chē)的加速度

此時(shí)平板車(chē)的速度為

v2=a2t1=4×1=4m/s

m從B處滑落時(shí)，以υB為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，落到C的水平距離為s1，下落時(shí)間為t2，則

s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m

對(duì)平板車(chē)M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車(chē)的摩擦力f，二者方向相反，平板車(chē)加速度為a2，由牛頓第二定律得：

F-f=Ma2

則有：

F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N

（2）當(dāng)m從平板車(chē)的B點(diǎn)滑落以后，平板車(chē)水平方向只受F作用，而做加速度為a3的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

F=Ma3

即

在m從B滑落到C點(diǎn)的時(shí)間t=0.5s內(nèi)，M運(yùn)動(dòng)距離s2為

物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車(chē)尾的水平距離s為

s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m