Question

有一種質譜儀的工作原理圖如圖所示，加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁。磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。已知磁分析器中磁場的磁感應強度大小為B。
（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（2）求出Q點與圓心O₂的距離為d；
（3）若僅離子的質量變為m₁（m₁≠m），而離子的電荷量q及其他條件不變，試判斷該離子能否還從Q點射出磁分析器，并簡要說明理由。

Answer 1

解：（1）設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，根據動能定理有
 ①
離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有
 ②
由①②解得 ③
（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有
 ④
由題意可知，圓周運動的軌道半徑r=d ⑤
由②④⑤式解得 ⑥
（3）設質量為m₁的離子經加速電場加速后，速度為v₁，根據動能定理有
 ⑦
離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有
 ⑧
由①②⑦⑧解得，質量為m₁的離子在靜電分析器中作勻速圓周運動的軌道半徑，仍從N點射出靜電分析器，由P點射入磁分析器
由②④式可知，離子在磁分析器中做勻速圓周運動的半徑，，所以不能沿原來的軌跡從Q點射出磁分析器