Question

“神舟六號”載人飛船在繞地球飛行的第n圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度為h的圓形軌道．已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，則飛船在圓軌道上運行時（　　）

• A．周期等于

  2π(R+h)

  R

  R+h g

• B．速率等于R

  g R+h

• C．加速度等于(

  R

  R+h

  )2
• D．重力勢能等于mgh

Answer 1

分析：飛船在圓軌道上運行時，由地球的萬有引力提供向心力．在地球表面，物體的重力等于萬有引力，根據飛船在圓軌道和地球表面兩種情況，由牛頓第二定律列式求解周期、速率和加速度．

解答：解：飛船在圓軌道上運行時，根據萬有引力等于向心力得：
 G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）=m

v2

R+h

=ma
在地球表面上，有G

Mm′

R2

=mg
聯立上兩式得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

，v=R

g R+h

，a=g(

R

R+h

)2故ABC正確．
因選定參考平面，無法確定飛船的重力勢能．故D錯誤．
故選ABC

點評：本題是衛星類型，根據萬有引力等于向心力和萬有引力等于重力，運用萬有引力定律和牛頓第二定律進行求解．