Question

【題目】如圖所示，用細圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR.有一質量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管.

（1）若要小球能從C端出來，初速度v0需多大？
（2）在小球從C端出來的瞬間，管壁對小球的壓力為 mg，那么小球的初速度v0應為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：選AB所在平面為參考平面，從A至C的過程中，根據機械能守恒定律： ＝2mgR＋ ①
在最高點C小球速度滿足vC≥0②
由①②得v0≥2
（2）解：小球在C處受重力mg和細管豎直方向的作用力FN ， 根據牛頓第二定律，得：
mg＋FN＝ ③
由①③解得FN＝ －5mg④
討論④式，即得解：
a.當小球受到向下的壓力時，
FN＝ mg，v0＝
b.當小球受到向上的壓力時，
FN＝－ mg，v0＝
【解析】整個運動過程中小球除了受到重力作用之外還受到管壁對其的支持力，但支持力始終與速度方向垂直，故支持力不做功，小球機械能守恒，需要注意的是管壁對小球的支持力在C點時，方向可能豎直向上也可能豎直向下，可根據圓周運動相關式子進行計算。
【考點精析】利用機械能綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、