Question

【題目】如圖所示，小球a，b用等長細線懸掛于同一固定點O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求：

（1）兩球a，b的質量之比。

（2）兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設球b的質量為m2，細線長為L，球b下落至最低點，但未與球a相碰時的速度為v，

由機械能守恒定律得m2gL=m2v2

式中g是重力加速度的大小。設球a的質量為m1；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v'，以向左為正。

有動量守恒定律得m2v=（m1+m2）v'

設兩球共同向左運動到最高處，細線與豎直方向的夾角為θ，由機械能守恒定律得 （m1+m2）v'2 =（m1+m2）gL（1-cosθ）聯立得：

代入數據得：

（2）兩球在碰撞過程中的機械能損失是Q=m2gL-（m1+m2）gL（1-cosθ）

聯立①⑥式，Q與碰前球b的最大動能Ek（Ek=m2v2）之比為

聯立⑤⑦式，并代入題給數據得