Question

地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示。跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）。問：

（1）若小車在跑道上運動，則沙袋被拋出時的初速度在什么范圍內(nèi)？
（2）若小車沿跑道順時針做勻速圓周運動，當小車恰好經(jīng)過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應滿足什么條件？

Answer 1

（1）；（2）（n=0，1，2，3……）

試題分析：（1）沙袋從P點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為t，則
          (1)
若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為
     (2)
若當小車經(jīng)過C點時沙袋剛好落入，拋出時的初速度最大，有
           (3)
得     
所以沙袋被拋出時的初速度范圍為
       
（2）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落和時間相同
（n=0，1，2，3……）(4)
                       
得 （n=0，1，2，3……）