Question

【題目】如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強磁場，上部分區域的磁感應強度大小為B0，OF為上、下磁場的水平分界線。質量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點相距為a的P點垂直于A C邊界射入上方區域，經OF上的Q點第一次進入下方區域，Q與O點的距離為3a。不考慮粒子重力

(1)求粒子射入時的速度大小；

(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方區域的磁感應強度應滿足的條件；

(3)若下方區域的磁感應強度B=3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC 間距離的可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設粒子在OF上方做圓周運動半徑為R，由幾何關系可知；

，

由牛頓第二定律可知： ，解得： ；

（2）當粒子恰好不從AC邊界飛出時，設粒子在OF下方做圓周運動的半徑為，

由幾何關系得： ， ，所以，根據

解得： ，當時，粒子不會從AC邊界飛出。

（3）當時，粒子在OF下方的運動半徑為： ，設粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為，則P與的連線一定與OF平行，根據幾何關系知： ；所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為： ；