Question

2005年10月12日9時(shí)，“神舟”六號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．在環(huán)繞地球飛行5天后，其返回艙于10月17日按照預(yù)定計(jì)劃返回預(yù)定地區(qū)，“神舟”六號(hào)載人航天飛行的圓滿成功，標(biāo)志著我國(guó)在發(fā)展載人航天技術(shù)方面取得了又一個(gè)具有里程碑意義的重大勝利（已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響）
（1）“神舟”六號(hào)載人飛船搭乘長(zhǎng)征2號(hào)F型運(yùn)載火箭從地面由靜止豎直發(fā)射升空．在地面附近上升高度為h時(shí)獲得的速度為v，若把這一過程看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則這段時(shí)間內(nèi)飛船對(duì)飛船中質(zhì)量為m的宇航員的作用力有多大？
（2）“神舟”六號(hào)載人飛船在離地面高度為H的圓軌道上運(yùn)行的時(shí)間為t，求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律求解
（2）神舟六號(hào)載人飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和牛頓定律求解

解答：解：（1）設(shè)火箭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a；宇航員受到的作用力為F
對(duì)火箭：v²=2as…①
對(duì)宇航員：F-mg=ma…②
解得：F=mg+

mv2

2 h

（2）設(shè)地球的噴量為M，“神舟”六號(hào)繞地半徑為r
對(duì)“神舟”六號(hào)：G=

Mm′

t2

=m′v2r…③
其中r=R+H，ω=

2π

T

…④
對(duì)地球表面處的物體m₀：G

Mm0

R2

=m₀g…⑤
t時(shí)間內(nèi)飛船繞地球的圈數(shù)n=

t

T

…⑥
由③④⑤⑥式解得 n=

Rt

2π(R+H)2

g(R+H)

答：（1）這段時(shí)間內(nèi)飛船對(duì)飛船中質(zhì)量為m的宇航員的作用力是mg+

mv2

2 h

（2）在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球

Rt

2π(R+H)2

g(R+H)

圈．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．