Question

【題目】如圖所示為上、下兩端相距L=5 m、傾角α=30°、始終以v=3 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶（傳送帶始終繃緊）。將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t=2 s到達(dá)下端。重力加速度g取10 m/s2，求：

（1）傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

（2）如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？

Answer 1

【答案】（1）μ= （2）vm=8.66 m/s

【解析】（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，有題意得：

L=

解得：a=2.5 m/s2

根據(jù)牛頓第二定律得：

Mgsin α–μmgcos α=ma

解得：μ=

（2）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為vm，物體加速度為a'

由牛頓第二定律得mgsin α+Ff=ma′

而Ff=μmgcos α

根據(jù)位移速度公式得：vm2=2La'

解得：vm=8.66 m/s