Question

如圖所示，相距為L的兩條足夠長光滑平行金屬導軌固定在水平面上，導軌由兩種材料組成．PG右側部分單位長度電阻為r₀，且PQ=QH=GH=L．PG左側導軌與導體棒電阻均不計．整個導軌處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度為B．質量為m的導體棒AC在恒力F作用下從靜止開始運動，在到達PG之前導體棒AC已經勻速．
（1）求當導體棒勻速運動時回路中的電流；
（2）若導體棒運動到PQ中點時速度大小為v₁，試計算此時導體棒加速度；
（3）若導體棒初始位置與PG相距為d，運動到QH位置時速度大小為v₂，試計算整個過程回路中產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）導體棒勻速運動時拉力與安培力平衡，根據平衡條件得：F=BIL，
得：I=

F

BL

（2）導體棒運動到PQ中點時速度大小為v₁，產生的感應電動勢為：E=BLv₁
閉合回路中總電阻為：R=2Lr₀
感應電流為：I=

E

R

導體棒AC所受安培力大小為：F_A=BIL
聯立得：F_A=

B2L2v1

2Lr0

=

B2Lv1

2r0

根據牛頓第二定律得：F-

B2Lv1

2r0

=ma
則得：a=

F

m

-

B2Lv1

2mr0

（3）根據能量守恒定律得：Q=F（d+L）-

1

2

m

v

22

答：（1）當導體棒勻速運動時回路中的電流為

F

BL

；
（2）計算此時導體棒加速度為

F

m

-

B2Lv1

2mr0

；
（3）整個過程回路中產生的焦耳熱為F（d+L）-

1

2

m

v

22

．