Question

【題目】如圖所示，小車的上面固定一個(gè)光滑彎曲圓管道，整個(gè)小車(含管道)的質(zhì)量為2m，原來靜止在光滑的水平面上。今有一個(gè)可以看做質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量為m，半徑略小于管道半徑，以水平速度v從左端滑上小車，小球恰好能到達(dá)管道的最高點(diǎn)，然后從管道左端滑離小車。關(guān)于這個(gè)過程，下列說法正確的是 (　　)

A. 小球滑離小車時(shí)，小車回到原來位置

B. 小球滑離小車時(shí)相對小車的速度大小為v

C. 車上管道中心線最高點(diǎn)的豎直高度為

D. 小球從滑進(jìn)管道到滑到最高點(diǎn)的過程中，小車的動(dòng)量變化大小是

Answer 1

【答案】BC

【解析】

小球滑進(jìn)光滑的軌道后，小車和小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小車和小球組成的系統(tǒng)整體機(jī)械能守恒，小球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)小車也在運(yùn)動(dòng)，因此恰好滑倒軌道最高點(diǎn)的意思是站在小車上看小球的速度為零，即小車和小球以地面為參考系，在最高點(diǎn)速度相同。

小球到最高點(diǎn)，水平方向動(dòng)量守恒，因此有，機(jī)械能守恒，解得，，則小車到最高點(diǎn)的動(dòng)量變化量為，小球離開小車時(shí)，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得，聯(lián)立解得，因此相對速度為，可以看到小車得速度一直為正向速度，因此一直向前運(yùn)動(dòng)，不會(huì)回到原點(diǎn)，綜上分析，BC正確