Question

【題目】如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α＝37°，A、B是兩個質量均為m＝1kg的小滑塊（可看作質點），C為左端附有膠泥的薄板（可移動且質量不計），D為兩端分別連接B和C的輕質彈簧．當滑塊A置于斜面上且受到大小為F＝4N、方向垂直于斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面向下勻速運動．現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面末端L=1m處由靜止下滑．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求滑塊A到達斜面末端時的速度大小

(2)滑塊A與C（原來C、B、D處于靜止狀態）接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中彈簧的最大彈性勢能是多少？

Answer 1

【答案】(1) v＝2m/s (2) EP＝1J

【解析】

(1)滑塊A勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力N和摩擦力f作用

由平衡條件有：

代入數據解得： μ＝0.5

撤去F后，滑塊A勻加速下滑，由動能定理有：

代入數據得： v＝2m/s

(2)兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為v1，

由動量守恒： mv＝2mv1

由能量守恒定律有：

聯立解得： EP＝1J