Question

（15分）如圖所示，一平板車以某一速度v₀勻速行駛，某時刻一貨箱(可視為質點)無初速地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l＝3 m，貨箱放在車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a＝4 m/s²的勻減速直線運動．已知貨箱與平板車之間的動摩擦因數μ＝0.2，g取10 m/s²，

（1）求平板車開始剎車時,貨箱加速度？
（2）為使貨箱不從平板車上掉下來，平板車勻速行駛的速度v₀應滿足什么條件？
（3）若v₀=4m/s時平板車從開始剎車到最后靜止的全過程中，平板車相對地面的位移和平板車相對于貨箱的位移以及路程各為多少？

Answer 1

（1）2m/s²      （2）v₀≤6m/s   （3）2m     

試題分析：（1）貨箱無初速地放置于平板車上，貨箱受到向前的滑動摩擦力，由牛頓第二定律，得貨箱的加速度為：
     （1）
解得：      （2）
（2）設經過時間t，貨箱和平板車達到共同速度v，以貨箱為研究對象，貨箱向右做勻加速運動，
貨箱向右運動的位移為:  （3）
又      （4）
平板車向右運動的位移為：     （5）
又     （6）
為使貨箱不從平板車上掉下來，應滿足：  （7）
聯立以上各式得：    （8）
代入數據：    （9）
（3）小車一直做勻減速運動，平板車相對于地面的位移為：
     （10）
貨箱先勻加速后勻減速，加速度大小 
當和平板車具有共同速度時，時間為：
，解得：    （11）
之前貨箱做勻加速，之后做勻減速，共同速度之前相對位移為    （12）
共同速度之后相對位移為：       （13）
所以相對位移     （14）
相對路程     （15）