Question

【題目】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m，帶電荷量為q的正粒子（不計重力）以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進入筒內，設粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續碰撞，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出。問：

(1)磁感應強度B的大小必須滿足什么條件？

(2)粒子在筒中運動的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1） (n＝3，4，5…) （2） (n=3.4.5……)

【解析】

（1）粒子射入圓筒后受洛倫茲力作用而偏轉，設第一次與B點碰撞，碰后速度方向又指向O點，假設粒子與筒壁碰撞（n-1）次,，運動軌跡是n段相等的圓弧，最后從A孔射出。設第一段圓弧的半徑為r(如圖所示)，則

θ＝

由幾何關系知

r＝Rtan，

由牛頓第二定律知

qvB=m

聯立解得：

(n＝3，4，5…)

（2）粒子運動的周期為:

又 (n＝3，4，5…)，聯立解得：

弧AB所對的圓心角

粒子由A到B所用的時間

(n=3.4.5……)

故粒子運動的總時間為

(n=3.4.5……)