Question

（B）如圖所示的裝置是某工廠用于產(chǎn)品分揀的傳送帶示意圖，產(chǎn)品（可以忽略其形狀和大小）無初速地放上水平傳送帶AB的最左端，當(dāng)產(chǎn)品運(yùn)動(dòng)到水平傳送帶最右端時(shí)被擋板d擋住，分揀員在此鑒定產(chǎn)品質(zhì)量，不合格的被取走，合格品被無初速地放在斜向傳送帶BC的頂端，滑至底端的傳送帶后再進(jìn)行包裝等工序．已知傳送帶AB、BC與產(chǎn)品間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，均以v=4m/s的速度按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平傳送帶AB長L₁=12m，斜向傳送帶BC長L₂=1.64m，傾角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）產(chǎn)品剛放上水平傳送帶AB時(shí)，產(chǎn)品加速度的大小和方向；
（2）產(chǎn)品在水平傳送帶AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）產(chǎn)品在斜向傳送帶BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）產(chǎn)品剛放上水平傳送帶AB時(shí)，水平方向受到向右的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律求加速度；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出產(chǎn)品加速到速度與傳送帶相同時(shí)所用的時(shí)間和位移，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可得到總時(shí)間；
（3）物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求時(shí)間．

解答：解：（1）產(chǎn)品剛放上水平傳送帶AB時(shí)，水平方向受到向右的滑動(dòng)摩擦力，
由牛頓第二定律得  μmg=ma
得加速度大小為  a=5m/s²，方向水平向右．
（2）產(chǎn)品加速到速度傳送帶相同所用時(shí)間為 t1=

v

a

=0.8s
勻加速的位移 S1=

1

2

a

t

2 1

=1.6m
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=

12-1.6

v

=2.6s
得產(chǎn)品在水平傳送帶AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=t₁+t₂=3.4s
（3）第一段物體向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
則得加速度為 a₁=10m/s²，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t1=

v0

a1

=0.4s，
位移 s1=

1

2

a1

t

2 1

=0.8m
第二階段，由于mgsin37°＞μmgcos37°，
故物體繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
則得  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，加速度為  a2=2m/s2
第二段運(yùn)動(dòng)時(shí)間 0.84=v0t2+

1

2

a2

t

2 2

，
解得  t₂=0.2s
得產(chǎn)品在斜向傳送帶BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t₁+t₂=0.6s       
答   
（1）產(chǎn)品剛放上水平傳送帶AB時(shí)，產(chǎn)品加速度的大小為a=5m/s²，方向水平向右；
（2）產(chǎn)品在水平傳送帶AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.4s；
（3）產(chǎn)品在斜向傳送帶BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.6s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的模型，關(guān)鍵要分析物體的受力情況，確定出其運(yùn)動(dòng)情況，分段研究運(yùn)動(dòng)時(shí)間．