Question

（12分）如圖所示是某公園中的一項游樂設施，半徑為R=2.5m、r=1.5m的兩圓形軌道甲和乙安裝在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現讓可視為質點的質量為10kg的無動力小滑車從A點由靜止釋放，剛好可以滑過甲軌道后經過CD段又滑上乙軌道后離開兩圓形軌道，然后從水平軌道飛入水池內，水面離水平軌道的高度h=5m，所有軌道均光滑，g=10m/s².

（1）求小球到甲軌道最高點時的速度v.
（2）求小球到乙軌道最高點時對乙軌道的壓力.
（3）若在水池中MN范圍放上安全氣墊（氣墊厚度不計），水面上的B點在水平軌道邊緣正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑車能通過圓形軌道并安全到達氣墊上，則小滑車起始點A距水平軌道的高度該如何設計？

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）在甲軌道最高點P有：
            (1分)
               (1分)
（2）從甲軌道最高點P到乙軌道最高點Q，由動能定理：
                 (2分)  
在Q點：                 (1分)
聯解上兩式：             (1分)
（3）設剛好過P點，下落高度為，
從A到P，由動能定理
             
                (2分)
所以，            ①
又：設物體到水平臺右端E點速度為，
從E平拋剛好到M點：

解得        (1分)
從E平拋剛好到N點：

解得：               (1分)
要使物體落在MN范圍，
從A到E，由動能定理

則 ②
由①②得：    (2分)
點評：難題。本題中的易錯點為把能落到M點是對應的高度認為是最小高度，但此高度不能保證小車通過甲圓形軌道。