Question

【題目】為了探測某星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為的圓軌道上運動，周期為，總質量為，隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運動，登陸艙的質量為，則 （ ）

A.該星球的質量為

B.該星球表面的重力加速度為

C.登陸艙在半徑為r1與半徑為r2的軌道上運動時的速度大小之比為

D.登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、研究飛船繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

得出該星球的質量為：

故A錯誤；
B、根據圓周運動知識，只能表示在半徑為的圓軌道上向心加速度，而不等于該星球表面的重力加速度，故B錯誤；
C、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力在半徑為r的圓軌道上運動：

得出：

表達式里M為中心體星球的質量，R為運動的軌道半徑，所以登陸艙在與軌道上運動時的速度大小之比為：

故C錯誤；
D、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
在半徑為r的圓軌道上運動：

得出：

表達式里M為中心體星球的質量，R為運動的軌道半徑。所以登陸艙在與軌道上運動時的周期大小之比為：

所以：

故D正確。