Question

在如圖所示的xoy平面內存在著水平向右的勻強電場，有一帶正電的小球P自坐標原點O豎直拋出，它的初動能為4J，不計空氣阻力。當它上升到最高點M時，它的動能為5J。求：（1）試分析說明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運動。（2）在圖中畫出帶電小球P從拋出點O到落回與O在同一水平線上O′點的運動軌跡示意圖。（3）帶電小球落回到O′點時的動能。

Answer 1

（1）、（2）見解析；（3）24J。

（1）在豎直方向，小球受重力作用，由于重力與小球的初速度方向相反，所以沿豎直方向小球做勻變速直線運動（豎直上拋運動）。…（3分）
沿水平方向，小球受水平向右的電場力作用，做初速度為零的勻加速直線運動。……（3分）
（2）運動軌跡示意圖如圖所示。
說明：畫出OM段給3分，畫出MO′段給3分。如果OM或MO′畫成直線的不給分；如果畫成OP=PO′扣3分。
（3）設小球質量為m、帶電量為q，初速度為v₀，上升的最大高度為h，OM（OP）兩點間電勢差為U₁，MO′（PO′）兩點間電勢差為U₂，小球在O′點的動能為E_k ′。

對于小球從O到M的過程，根據動能定理有：qU₁-mgh=E_kM-E_k0
由豎直方向的分運動可得出：h=，  mgh=mv₀²
對于小球從M到O′的過程，根據動能定理有：qU₂+mgh= E_k ′- E_kM
根據豎直上拋運動的時間特點和小球沿水平方向的分運動特點可知：
OP：P O′=1：3
由勻強電場的電勢差與場強的關系有U₁：U₂=1：3
由以上方程可解得：E_k ′=24J