Question

已知某型號摩托車可以恒定加速度a₁=4m/s²啟動做勻加速運動，剎車時最大加速度為a₂=8m/s²，要求該摩托車由靜止開始在晝量短的時間內走定一段s=218m的直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在到達彎道時行駛車速最大為v₂=20m/s，以免因離心作用而偏出彎道．求：
（1）摩托車在直道上的最大速度；
（2）摩托車在直道上行駛所用的最短時間．

Answer 1

（1）摩托車先以4m/s²的加速度加速，再以8m/s²的加速度減速，當到達彎道時速度減小為20m/s總位移恰好是218m，這樣時間最短．設達到的最大速度為v_m；
加速過程：

v

2m

=2a₁s₁…①
減速過程：vm2-v22=2a2s2…②
s₁+s₂=218m…③
解得 v_m=36m/s…④
（2）加速時間：t1=

vm

a1

=9s…⑤
減速時間：t2=

vm-v2

a2

=2s…⑥
最短時間：t=t₁+t₂=11s…⑦
答：（1）摩托車在直道上的最大速度為36m/s．
（2）摩托車在直道上行駛所用的最短時間為11s．