Question

【題目】如圖是某種玻璃材料制成的的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點(diǎn)以人射角i射入玻璃材料中，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)圓面相切于B點(diǎn)，已知該玻璃材料對(duì)此單色光的折射率為。求：

(I)求入射角i；

(Ⅱ)欲使該光束從A點(diǎn)入射后，恰好在內(nèi)圓面上發(fā)生全反射，則人射角i又是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

幾何光學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵是畫(huà)出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系找到相關(guān)的角度，結(jié)合光的折射定律以及全反射知識(shí)求解.

（1）由題意，設(shè)折射角為r，由幾何關(guān)系：

根據(jù)折射定律：

解得i=450

（2）設(shè)在A點(diǎn)的入射角為i時(shí)，光束經(jīng)折射后到達(dá)內(nèi)圓面上的C點(diǎn)，并在C點(diǎn)發(fā)生全反射，則光束在內(nèi)球面上的入射角∠ACD恰等于臨界角θ，如圖所示，則sinθ=1/n

解得∠ACD=θ=450

根據(jù)正弦定理：

解得

根據(jù)折射定律：

解得i′=300