Question

【題目】如圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′按如圖所示方向勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規律變化．（取π=3.14）求：

（1）交流發電機產生的電動勢的最大值；
（2）從t=0時刻開始計時，線圈轉過60°時線圈中感應電流瞬時值及回路中的電流方向；
（3）電路中交流電壓表的示數；
（4）從圖示位置轉過90°，通過線圈的電量？整個回路的焦耳熱？

Answer 1

【答案】
（1）解：由φ﹣t圖線可知：φm=2.0×10 ﹣2Wb，T=6.28×10 ﹣2s

角速度為

所以，Em=

（2）解：產生的感應電動勢的瞬時表達式為e=200cos100t

感應電流的瞬時表達式為 i= =2cos100t

i=2cos60°=1A

電流方向abcda

（3）解：電動勢的有效值 E= V

由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為

I=

交流電壓表的示數為U=I R=90 V

（4）解： =0.02C

整個回路中產生的焦耳熱為Q=I2（R+r）t=3.14J

【解析】（1）交流發電機產生電動勢的最大值Em=nBSω，根據Φ﹣t圖線得出周期T以及角速度．從而求出感應電動勢的最大值．（2）圖中是以垂直于中性面開始計時的，所以感應電動勢的瞬時表達式：e=Emcos（ωt），根據i= 求得感應電流的瞬時表達式，代入即可求得大小，判斷方向（3）根據閉合電路的歐姆定律求得電壓，是有效值（4）根據 求得通過線圈的電荷量，根據Q=I2（R+r）t求出產生的焦耳熱．