Question

長(zhǎng)為l的細(xì)線上端固定在頂角為74°的固定光滑圓錐體的頂部，下端與質(zhì)量為m的小球（可看做質(zhì)點(diǎn)）相連，如圖．讓小球繞圓錐體的中心以角速度ω在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）當(dāng)ω²=______時(shí)，圓錐體對(duì)小球的支持力恰好為0；
（2）當(dāng)ω²=

2g

l

時(shí)，繩對(duì)小球的拉力是______；
（3）當(dāng)ω²=

5g

9l

時(shí)，繩對(duì)小球的拉力是______．

Answer 1

（1）小球剛要離開(kāi)錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=mω02lsinθ
解得：ω₀²=

5g

4l

，
（2）當(dāng)ω²=

2 g

l

＞

5g

4l

時(shí)，小球離開(kāi)錐面，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為β
T₃sinβ=mω²lsinβ
故T₃=mlω²=ml?

2 g

l

=

2

mg
（3）當(dāng)ω²=

5g

9l

＜

5g

4l

時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
解得：T=mgcosθ+mlω²sin²θ=mg
故答案為：（1）

5g

4l

；（2）

2

mg；（3）mg