Question

【題目】如圖所示，水平方向的勻強電場場強為E，場區寬度為L，豎直方向足夠長。緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個勻強磁場區域，其磁感應強度分別為B和2B。一個質量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經電場加速后進入磁場，經過時間穿過中間磁場，進入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b，途中虛線為場區的分界面。求：

（1）中間場區的寬度d；

（2）粒子從a點到b點所經歷的時間tab；

（3）當粒子第n次返回電場的MN邊界時與出發點之間的距離Sn。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

粒子從a點出發，在電場中加速和在磁場中偏轉，回到MN上的b點，軌跡如圖所示。

（1）粒子在電場中加速運動時有

解得：

由

知粒子在中間磁場通過的圓弧所對的圓心角為α=30°。

在中間磁場勻速圓周

由幾何關系知

聯立解得：

（2）粒子在右邊磁場圓周運動的圓心角β＝120°，則：

粒子在電場中加速時：

由對稱性知

（3）由軌跡圖得：

再由周期性可得：