Question

如圖所示，空間同時存在水平向右的勻強(qiáng)電場和方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m，電荷量為q的液滴，以某一速度沿與水平方向成θ角斜向上進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場疊加區(qū)域，在時間t內(nèi)液滴從M點(diǎn)勻速運(yùn)動到N點(diǎn)．重力加速度為g．
（1）判定液滴帶的是正電還是負(fù)電，并畫出液滴受力示意圖；
（2）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小；
（3）求液滴從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中電勢能的變化量．

Answer 1

分析：（1）對液滴受力分析，受重力、電場力和洛倫茲力，做直線運(yùn)動；若合力與速度方向共線，變速運(yùn)動，洛倫茲力變化，不能維持直線運(yùn)動，矛盾，故一定是勻速直線運(yùn)動，合力為零，從而根據(jù)左手定則確定粒子的電性；
（2）液滴受力平衡，根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法列式求解即可；
（3）電勢能的減小量等于電場力做的功．

解答：解：（1）液滴帶正電 
液滴受力示意圖如圖所示

（2）設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，由圖可知
Eq=mgtanθ
故E=

mgtanθ

q

（3）設(shè)液滴運(yùn)動的速度為v，由圖可知
mg=qvBcosθ
解得
v=

mg

qBcosθ

設(shè)MN之間的距離為d，則
d=vt=

mgt

qBcosθ

液滴從M點(diǎn)運(yùn)動到N，電場力做正功，電勢能減少，設(shè)電勢能減少量為△E，△E=Eqdcosθ
解得△E=mgtanθ

mgt

qBcosθ

cosθ=

m2g2t?tanθ

qB

答：（1）液滴帶的是正電，液滴受力示意圖如上圖；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小為

mgtanθ

q

；
（3）液滴從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中電勢能的變化量為

m2g2t?tanθ

qB

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是結(jié)合運(yùn)動情況分析受力情況，得到粒子做勻速直線運(yùn)動，然后根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法列式求解，同時要明確電場力做的功與電勢能變化的關(guān)系．