Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形軌道豎直固定在水平桌面上，圓心O與軌道上邊沿和滑輪上邊沿在同一水平線上，軌道最低點a與桌面相切．Oc與Oa的夾角為60°，A、B兩球用跨過滑輪的輕繩連接(兩球均可視為質點)．A球從c點由靜止釋放后沿圓軌道滑到a點時速度恰好為零．設輕繩足夠長，不計一切摩擦，在此過程中下列說法正確的是 ( )

A. 重力對A球做功的功率先變大后變小

B. 兩球速度大小始終相等

C. 繩上的拉力始終大于B球重力

D. A、B兩小球的質量之比為3∶1

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析： 兩個小球用繩子連在一起，兩球沿繩子方向的速度是一樣的；在滑下去一段距離后，繩子與圓的切線是不重合，兩球的速度不等；分析豎直方向速度的變化情況求解，若恰好能沿圓弧軌道下滑到A點，此時兩小球速度均為零，根據動能定理求解質量關系．

重力做功的功率就是，這里的v是指豎直的分速度，A由靜止釋放，所以A一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到a點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零，但是在這個過程當中是有豎直分速度的，豎直速度是從無到有再到無的變化過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以重力做功的功率也是先增大后減小的過程，A正確；A球由c點下滑到a點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在A滑下去一段過程后，此時的繩子與圓的切線不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個物體的速度不相同，BC錯誤；若A球恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據動能定理得，解得，D錯誤．