Question

（2012?杭州模擬）在2010年上海世博會(huì)上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演，令參觀者大開眼界．若風(fēng)洞內(nèi)總的向上的風(fēng)速風(fēng)量保持不變，讓質(zhì)量為m的表演者通過(guò)調(diào)整身姿，可改變所受的向上的風(fēng)力大小．假設(shè)人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，水平橫躺時(shí)受風(fēng)力面積最大，人體站立時(shí)受風(fēng)力面積為水平橫躺時(shí)的1/8；當(dāng)受風(fēng)力面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移．風(fēng)洞內(nèi)人體可上下移動(dòng)的總高度AC為H．人體原靜止于最高點(diǎn)A，某時(shí)刻開始，先以最大加速度勻加速下落，經(jīng)過(guò)某處B后，再以能達(dá)到的另一最大加速度勻減速下落，剛好能在最低點(diǎn)C處減速為零，則：（1）BC的距離為

3

7

H

．（2）由B至C過(guò)程中表演者克服風(fēng)力做的功為

6

7

mgH

．

Answer 1

分析：由題意，人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=

1

2

F_m，
人站立時(shí)風(fēng)力為

1

8

F_m，人下降過(guò)程分為勻加速和勻減速過(guò)程，先根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)過(guò)程的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解．

解答：解：設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，故人站立時(shí)風(fēng)力為

1

8

F_m，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=

1

2

F_m
人站立加速下降時(shí)的加速度
a₁=

3

4

g
人平躺減速下降時(shí)的加速度
a₂=g
設(shè)下降的最大速度為v，有速度位移公式
加速下降過(guò)程位移x₁=

v2

2a1

減速下降過(guò)程位移x₂=

v2

2a2

故x₁：x₂=4：3
因而x₂=

3

7

H
人站立加速下降時(shí)，mg-f=ma₁
解得：f=

1

4

mg
所以W₁=fx₁=

1

7

mgH
對(duì)A至C全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理
mgH-W₁-W₂=0
解得W₂=

6

7

mgH
故答案為：

3

7

H，

6

7

mgH

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將下降過(guò)程分為勻加速過(guò)程和勻減速過(guò)程，求出各個(gè)過(guò)程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式判斷．